Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BC=6，BC边上的高为4，其中EF、MN、GH交于点O，则阴影部分的面积为（　　）

A．3

B．6

C．12

D．24

Answer 1

分析：由平行四边形的性质易得：△AON≌△COM（AAS），△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF，△BOG≌△DOH，继而可证得△GOM≌△HON（SAS），则可得S_阴影=

1

2

S_?ABCD．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠OAN=∠OCM，
在△AON和△COM中，

∠OAN=∠OCM ∠AON=∠COM OA=OC

，
∴△AON≌△COM（AAS），
同理：△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF，△BOG≌△DOH，
∴OG=OH，OM=ON，
在△GOM和△HON中，

OG=OH ∠GPM=∠HON OM=ON

，
∴△GOM≌△HON（SAS），
∴S_阴影=

1

2

S_?ABCD=

1

2

×6×4=12．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．