Question

如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OO₁的长度是________．

Answer 1

分析：由S_{阴影部分ABE}=S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC+S_{阴影部分CDE}，再根据图中两块阴影部分的面积相等，得到S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC=0，然后分别根据矩形和扇形的面积公式进行计算即可．
解答：根据题意得，
S_{阴影部分ABE}=S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC+S_{阴影部分CDE}，
∵两块阴影部分的面积相等，
∴S_矩形ABO1O-S_扇形OAD-S_扇形O1BC=0，
∴1×OO₁=2×，
∴OO₁=．
故答案为：．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．