Question

9、如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，那么△DEB的周长是

8

cm．

Answer 1

分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
∴△CAD≌EAD，
∴AC=AE，CD=CE．
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．
故答案为8．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上，难度适中．