Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题．

专题：计算题；待定系数法．

分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S_△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=OC×2=×2×2=2．

解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；

∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；

∴点B的坐标是（2，4）；

设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），

将点B的坐标代入，得4=，

∴a=8；

∴反比例函数的解析式为：y=；

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得，

解得；

∴直线AB的解析式为y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴点C的坐标是（0，2），

∴OC=2；

∴S_△OCB=OC×2=×2×2=2．

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．