Question

已知关于x的方程x²-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数。
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵方程x²-2ax-a+2b=0有一个根为2a，
∴4a²-4a²-a+2b=0，
整理，得，
∵a＜0，
∴，即a＜b；
（2）△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a²+4a-8b≥0，即a²+a-2b≥0，
∴对于任何实数a，都有，
∵
当时，有最小值，
∴b的取值范围是。