Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，BO=DO，再根据点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC，并求出EA的长度，然后在Rt△ABO中，利用勾股定理列式求出BO的长度，即DO的长度，在Rt△AOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度，再根据ED=EO-DO计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=

1

2

AC=

1

2

×8=4，DO=BO，EO⊥AC，
∵△EAC是等边三角形，
∴EA=AC=8，
在Rt△ABO中，BO=

AB2-AO2

=

52-42

=3，
∴DO=BO=3，
在Rt△EAO中，EO=

EA2-AO2

=

82-42

=4

3

．
∴ED=EO-DO=4

3

-3．
故答案为：4

3

-3．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理的应用，根据菱形的性质判断出EO⊥AC是解题的关键，也是本题的难点．