Question

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，k为正整数，则k的值为

1. A.
   k=1，2，3
2. B.
   k=1
3. C.
   k=2
4. D.
   k=3

Answer 1

D
分析：根据关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个实数根可知△≥0，据此求出k的取值范围，再根据一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，求出≠0，据此求出k≠1，然后将k=2代入方程，判断出方程没有整数根，据此求出k=3．
解答：∵关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，
∴△≥0，
∴16-4×2（k-1）≥0，
∴-8（k-1）≥-16，
∴k-1≤2，
k≤3，
又∵k为正整数，
∴k=1，2，3．
∵一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，
∴≠0，
故k≠1．
当k=2时，原方程可化为2x²+4x+2-1=0，
即2x²+4x+1=0，
解得x==，不是整数，
故k≠2；
故答案为k=3．
点评：本题考查了根的判别式，熟悉解不等式及解一元二次方程是解题的关键．