Question

一元二次方程x²-3x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则x

2 1

x₂+x₁x

2 2

的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先由根与系数的关系得出x₁+x₂=3，x₁x₂=1，再把所求代数式x

2 1

x₂+x₁x

2 2

变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-3x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
∴x

2 1

x₂+x₁x

2 2

=x₁x₂（x₁+x₂）=1×3=3．
故答案为3．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．