题目内容

点A是直线CE上一点，∠MAD是一个可以绕点A任意旋转的60°角．
（1）如图1所示，若∠BAC=90°，AM的反向延长线AN平分∠BAE，求∠EAD的度数是多少？
（2）如图2所示，若∠BAC=m°，（1）中其余条件不变，则∠EAD的度数是；（直接写出答案）

（3）如图3，若∠BAC=m°，将（1）中的“AN平分∠BAE”改为“∠NAB=90°”，则∠EAD的度数是；（直接写出答案）
（4）在图4画出同样满足（3）的条件但不同于图3的图形，并求∠EAD的度数．

解：（1）∵∠EAC=180°，∠BAC=90°，
∴∠BAE=90°，
而AN平分∠BAE，
∴∠NAE= $\text{[math]}$ ×90°=45°，
∴∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD=180°-45°-60°=75°；
（2）30°+ $\text{[math]}$ m°；
（3）30°+m°；
（4）如图4（1），

∵∠NAB=90°，
∴∠MAB=90°，
∴∠MAC=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD-∠MAC=60°-（m°-90°）=150°-m°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（150°-m°）=30°+m°；

如图4（2），∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠EAM=m°-90°，
∴∠EAD=∠EAM+∠MAD=m°-90°+60°=m°-30°；
如图4（3），∵∠MAC=∠BAC-∠BAM=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD+∠MAC=60°+（m°-90°）=m°-30°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（m°-30°）=210°-m°；
如图4（4），

∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠MAE

=∠NAC=m°-90°，
∴∠EAD=∠MAD-∠MAE=60°-（m°-90°）=150°-m°．
分析：（1）根据平角的定义得到∠EAC=180°，而∠BAC=90°，则∠BAE=90°，再根据角平分线的定义得∠NAE= $\text{[math]}$ ×90°=45°，然后利用平角的定义得到∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD=180°-45°-60°，计算即可．
（2）与（1）的计算方法一样：先得到∠NAE= $\text{[math]}$ （180°-m°），然后利用平角的定义得到∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD，代入计算即可；
（3）由∠NAB=90°得∠BAM=90°，则∠MAC=m°-90°，而∠MAC+∠CAD=∠MAD=60°，则∠DAC=60°-∠MAC=150°-m°，然后根据互补即可得到∠EAD的度数；
（4）如图4（2），由∠NAB=90°，得到∠NAC=m°-90°，根据对顶角相等得到∠EAM=∠MAD=m°-90°，利用∠EAD=∠EAM+∠MAD即可得到答案．其他情况类似证明．
点评：本题考查了角的计算；也考查了角平分线的定义、平角的定义、互余和互补和对顶角的性质．