Question

计算和解方程：
①(5

3

+2

5

)2-(

12

+5

5

)×

3

；
②3（

3

-π）⁰-

20 - 15

5

+(-1)2011；
④x²+4x-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用乘法分配律化简，化为最简二次根式，合并后即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数公式化简，第二项分母有理化，第三项利用-1的奇次幂为-1计算，合并后即可得到结果；
（3）将方程常数项移到方程右边，方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=75+20

15

+20-（

12

×

3

+5

5

×

3

）=75+20

15

+20-6-5

15

=89+15

15

；
（2）原式=3-

20 × 5 - 15 × 5

5 × 5

-1=3-

10-5 3

5

-1=3-2+

3

-1=

3

；
（3）x²+4x-2=0，
移项得：x²+4x=2，
配方得：x²+4x+4=6，即（x+2）²=6，
可得x+2=

6

或x+2=-

6

，
解得：x₁=

6

-1，x₂=-

6

-2．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，二次根式的混合运算，以及零指数公式，利用配方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后转化为两个一元一次方程来求解．