Question

【题目】如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）将△ABC沿B′D对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；

（2）若在x轴上存在点P，使△ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）P点的坐标是（﹣，0）或（，0）

【解析】

（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；

（2）由于△ADP是等腰直角三角形且∠DAP=90°，所以只要AD=AP.

（1）令y=0，则x+3=0，解得：x=2，

∴A(2，0)，

令x=0，则y=3，

∴C(0，3)；

由折叠可知：CD=AD，

设AD=x，则CD=x，BD=3﹣x，

由题意得：(3﹣x)2+22=x2，

解得：x，

此时AD，

∴D(2，)，

设直线CD为y=kx+3，

把D(2，)代入得：2k+3，

解得：k，

∴直线CD的解析式为yx+3；

（2）∵A(2，0)，D(2，)，

∴AD.

∵∠DAP=90°，

∴△ADP是等腰直角三角形，

∴AD=AP，

∴P点的坐标是(，0)或(，0).