Question

如图，已知抛物线y=-

1

2

x2+c的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为

17

-4

．

Answer 1

分析：根据题意求出C、D的坐标，代入抛物线求出c，设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，得出H、Q的坐标，代入抛物线，能求出b的值，即可求出答案．

解答：解：根据题意得：C的坐标是（-

3

2

，3），D的坐标是（

3

2

，3），
代入y=-

1

2

x²+c得：3=-

1

2

×(

3

2

)2+c，
解得：c=

33

8

，
∴抛物线的解析式是y=-

1

2

x²+

33

8

，
设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，
则H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），
代入抛物线得：
3+2a=-

1

2

a²+

33

8

，
a=

1

2

，
3+2a+2b=-

1

2

b²+

33

8

，
b=

-4+ 17

2

，
∴正方形MNPQ的边长是2b=-4+

17

=

17

-4，
故答案为：

17

-4．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质的应用，通过做此题能培养学生分析问题的能力，同时培养了学生观察能力和计算能力，是一道比较好的计算题．