题目内容
已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y=
x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有________个．
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分析：分三种情况①∠A为直角，②∠B为直角，③∠P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p（m，m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．
解答：设P（m，m+2），
①①∠A为直角，此时AP垂直x轴，m=-2，
×（-2）+2=1，
P（-2，1）；
②∠B为直角此时BP垂直x轴，m=4，
×4+2=4，
P（4，4）；
③当∠P为直角（m+2）2+（m+2）2+（m-4）2+（m+2）2=36，
解得：m=±
．
×（±）=±
，
P（，）（-，-），
故答案为：4．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．
分析：分三种情况①∠A为直角，②∠B为直角，③∠P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p（m，
m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．解答：设P（m，
m+2），①①∠A为直角，此时AP垂直x轴，m=-2，
×（-2）+2=1，P（-2，1）；
②∠B为直角此时BP垂直x轴，m=4，
×4+2=4，P（4，4）；
③当∠P为直角（m+2）2+（
m+2）2+（m-4）2+（m+2）2=36，解得：m=±
．×（±）=±，P（
，）（-，-），故答案为：4．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．
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