Question

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出

AB

=

AC

，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．

解答：解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=60
∵DA=4米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²，
设OB=x米，
则x²=（x-4）²+60²，
解得x=452．
答：人工湖的半径为452米．

点评：此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．