Question

【题目】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】结论：AE=BD，AE⊥BD，证明见解析.

【解析】

只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解决问题．

结论：AE=BD，AE⊥BD．理由如下：

如图，设AC交BD于N，AE交BD于O．

∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA．

在△DCB和△ECA中，∵，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE．

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE．