Question

图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先证明∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°①；由图①证明∠B+∠C=180°-∠A，由图②∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°-∠A），代入①式整理，问题即可解决．

解答：解：猜想：∠BDA+∠CEA=2∠A．
在图2中，∵∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
而∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°-∠A），
∠B+∠C=180°-∠A，
∴x°+y°+360°-2∠A=360°，
∴x°+y°=2∠A，
故该题答案为：∠BDA+∠CEA=2∠A．

点评：该题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．