题目内容

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

（2）【结合（1）观察下列点阵图，并在5后面的横线上写出相应的等式。

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
解： (1)   （3分）
(2) 10＋15＝52                   （3分）
(3)         （4分）解析:
略
练习册系列答案
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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
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（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
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（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
 
．
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2=
(1+2)×2
2
=3 ③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6 ④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12 ②1+3=22  ③3+6=32  ④6+10=42  ⑤
10+15=52
10+15=52
…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2
．
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
；
（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
；
（3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤
10+15=52
10+15=52
；
（4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
；
（5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

（2）【结合（1）观察下列点阵图，并在5后面的横线上写出相应的等式。

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式

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