Question

已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于D，与AC交于E．求证：△DEC为等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

连结AD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC， ∴∠1＝∠2， ∴BD＝DE，BD＝DC， ∴DE＝DC， ∴△DEC为等腰三角形．

提示：

要征△DEC为等腰三角形，可证DE＝DC，通过连结AD，可发现AD⊥BC，进而知道BD＝DC，所以只要证明DE＝BD即可．