Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 则EF的最小值为（　　）.

A.4
B.4.8
C.5.2
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】如图，连接PA ， ∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴ ，∴∠BAC＝90°，又∵PE⊥AB于点E ， PF⊥AC于点F ． ∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形，AP＝EF ， 当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵ ABAC＝ BCAP ， 即AP＝ ＝ ＝4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．

先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA ， 则PA＝EF ， 所以要使EF ， 即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．