题目内容
已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．
解答：解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，
∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．
∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D
点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是
，两根之积是
．
解答：解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，
∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．
∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D
点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是
，两根之积是． 
练习册系列答案
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已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）
| A、7 | ||
| B、-5 | ||
C、7
| ||
| D、-2 |