Question

如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC的D′处，AE是折痕．
（1）图中有全等三角形吗？如果有，请写出来；
（2）求BD′的长；
（3）若设CE的长为x，请用含x的代数式表示线段D′E；
（4）求四边形ABCE的面积．

Answer 1

分析：（1）直接利用翻折变换的性质得出△ADE≌△AD′E；
（2）利用勾股定理得出BD′即可；
（3）利用CE的长为x，AB=DC=8，即可得出DE=D′E=8-x；
（4）利用以上所求利用勾股定理得出EC的长，进而利用梯形面积求出即可．

解答：解：（1）∵AD沿点A对折，点D正好落在BC的D′处，AE是折痕，
∴△ADE≌△AD′E；

（2）∵△ADE≌△AD′E，
∴AD=AD′=10cm，
∵AB=8cm，
BD′=

AD′2-AB2

=6（cm）；

（3）∵设CE的长为x，AB=DC=8，
∴DE=D′E=8-x；

（4）设CE的长为x，AB=DC=8，DE=D′E=8-x，
∴在Rt△CD′E中，CD′=BC-BD′=10-6=4（cm），
∴（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴四边形ABCE的面积为：

1

2

×（AB+EC）×BC=

1

2

×10×（8+3）=55．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，利用翻折变换的性质得出EC的长是解题关键．