Question

【题目】如图，抛物线与轴仅有一个公共点，经过点的直线交该抛物线于点，交轴于点，且点是线段的中点．

求这条抛物线对应的函数解析式；

求直线对应的函数解析式．

Answer 1

【答案】 ； ．

【解析】

（1）利用△=﹣=0时，抛物线与x轴有1个交点得到，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；

（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

∵抛物线与轴仅有一个公共点，

∴，解得（舍去），，

∴抛物线解析式为；

∵，

∴顶点的坐标为，

∵点是线段的中点，

即点与点关于点对称，

∴点的横坐标为，

当时，，则，

设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

∴直线的解析式为．