Question

【题目】如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接，求线段的长；

（3）若点在轴上，且为等腰三角形，请求出符合条件的所有点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）符合条件的所有点的坐标为：或或或．

【解析】

(1)利用待定系数法求出即可得出结论；

(2)先求出点B坐标，最后用两点间距离公式即可得出结论；

(3)分三种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论解答.

解：（1）根据题意得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）∵点的坐标为，对称轴是直线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）设，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三种情况；

①当时，，解得，

∴；

②当时，由（2）知，

则，

解得，

∴或；

③当时，由（2）知，

则，

解得或（舍）

∴．

综上可知，符合条件的所有点的坐标为：或或或．