题目内容
如图，在△ABC中，BC=6cm，∠ACB和∠ABC的两条平分线交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则△OEF的周长是6
6
cm．分析：由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BF=FD，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
解答：解：OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOF，∠ACO=∠COF
∴△BOF和△OCF为等腰三角形
∴BF=FD，OF=FC
∴△OEF的周长=BC=6cm．
故填：6
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOF，∠ACO=∠COF
∴△BOF和△OCF为等腰三角形
∴BF=FD，OF=FC
∴△OEF的周长=BC=6cm．
故填：6
点评：此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，难度中等．
练习册系列答案
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