题目内容
△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（ ）
分析：本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
解答：解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
=
=16，
在RT△ADC中，CD=
=
=5，
即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
=
=16，
在RT△ADC中，CD=
=
=5，
即可得BC=BD-CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．
故选C．
（1）当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
| AB2-AD2 |
| 202-122 |
在RT△ADC中，CD=
| AC2-AD2 |
| 132-122 |
即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
| AB2-AD2 |
| 202-122 |
在RT△ADC中，CD=
| AC2-AD2 |
| 132-122 |
即可得BC=BD-CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．
故选C．
点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
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