题目内容
如图，正方形ABCD中，AB=
，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，
∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，
∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=
，∠BAE=30°，∴∠AEB=60°，BE=AB•tan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°-（60°+60°）=60°，
EC=BC-BE=
-1，EF=2（-1），∴EG=2（
-1），S△AEG=
EG•AB=3-，∴S△AEF=S△AEG=3-
．分析：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，得到△ABG，求证：△AEF≌△AEG，要求△AEF的面积求△AEG即可，且AB为底边上的高，EG为底边．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了正方形各边各内角均相等的性质，解本题的关键是巧妙地构建△ABG，并且求证△AEF≌△AEG．
练习册系列答案
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17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
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