题目内容
如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( )
A.b=
a B．b=
a C．
a D．b=
a
D.
【解析】
试题分析：∵半圆的直径为a，
∴半圆的弧长为
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，
∴设小圆的半径为r，则：2πr=
解得：r=
∴AC=
a-r=，
如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，
则：AC2+AB2=BC2
即：（）2+（
）2=（
）2
整理得：
故选D．
考点: 圆锥的计算．
“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
类别 | 组别 | PM2.5日平均浓度值 （微克/立方米） | 频数 | 频率 |
A | 1 | 15～30 | 2 | 0.08 |
2 | 30～45 | 3 | 0.12 | |
B | 3 | 45～60 | a | b |
4 | 60～75 | 5 | 0.20 | |
C | 5 | 75～90 | 6 | c |
D | 6 | 90～105 | 4 | 0.16 |
合计 | 以上分组均含最小值，不含最大值 | 25 | 1.00 | |
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的
= _ ，b= _ ，c= _ ；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
