Question

【题目】如图，中且，又、为的三等分点.

（1）求证；

（2）证明：；

（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.

【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；

（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；

（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．

解：（1）证明：∵，

∴，

∴在和中，，，

∴，

又∵，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

又∵，

∴；

（3）作于点.

在直角中，.

∵，，

∴，

∴，即，

解得：.

又∵，，

则，的整数值是1或2或3.

则当时，的位置有2个；

当时，的位置有1个；

当时，的位置有1个.

故的整数点有4个.

故答案是：4.