Question

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明。（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°。
已知：在四边形ABCD中，________，_________；
求证：四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以。
（解法一）已知：在四边形中，①∥，③
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵ ∥
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形
解法二）已知：在四边形中，①∥，④
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 　　　　　　　　　
∴∥
又∵∥
∴四边形是平行四边形．
解法三）已知：在四边形中，②，④
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥
又∵
∴四边形是平行四边形．
解法四）已知：在四边形中，③，④
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵， 
∴∥
∴
又∵ 
∴ 
∴四边形是平行四边形。