Question

如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD=BE，则下列结论中正确的有

①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：根据HL证Rt△AEB≌Rt△BDA，推出AE=BD，∠DAB=∠EBA，推出AH=BH，EH=DH．
解答：∵△ABC的高AD、BE，
∴∠AEB=∠BDA，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
∴AE=BD，∠DAB=∠EBA，
∴AH=BH，
∵AD=BE，
∴AD-AH=BE-BH，
∴EH=DH，∴①②③④都正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．