Question

【题目】如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】2＜v＜12

【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．

∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，

∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．

∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，

∴p=，q=，

∴点A（u，），点B（v，）．

∵点A、B为直线AB上的点，

∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，

①﹣②得：，

即．

∵＜u＜2，

∴2＜v＜12，

故答案为：2＜v＜12．