Question

【题目】平面内，如图，在平行四边形中， ， ， ，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．

（）当时，求的大小．

（）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）．

（）若点恰好落在平行四边形的边所在的条直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）．

Answer 1

【答案】（）或；（）；（）， 或．

【解析】分析：（1）分两种情形①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平行四边形ABCD外时，分别求解即可；（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．在Rt△APE中，tanA=，设PE=4k，则AE=3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得k=2，由此即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可；

本题解析：（）①当与在异侧时，图①，，

，

∴，

∴．

②当与在同侧时，图②，，

有，

∴．

（）如图②示，过点作于点，连接，

∵，

∴，

∴，

，

有， ，

在， ，

∴，

在中， ．

（）①点在上，如图③，，得，

∴．

②点在上，如图④示，过点作于点，

交延长线于点，由题意知， ，

设，有，

∵， ，

∴≌，

∴，

∴， ， ，

∴，

∵，

∴．

③点在延长线上，如图⑤，过作于点，

，

因为，

∴，

∴．