Question

当x的取值范围为________时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是________．

Answer 1

x≥    1
分析：去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，由此得出的取值范围．
解答：令4-7x=0，得x=，令1-3x=0，得x=，
当x≤时，4-7x＞0，1-3x≥0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x，
式子随x的变化而变化，不为恒值；
当＜x＜时，4-7x＞0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x，
式子随x的变化而变化不为恒值；
当x≥时，4-7x≤0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1，
式子为恒值1；
故答案两空分别填：x≥、1．
点评：本题考查了去绝对值、合并同类项、不等式组的解法等知识点，熟记去绝对值运算是解此题的关键．