Question

如图，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD，∠COE=n∠BOC，且3（m-2）+4=m+2，单项式的系数为n．
（1）求4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）当∠COD：∠COE=3：2时，试求∠COD的度数．

Answer 1

解：（1）解方程3（m-2）+4=m+2得：m=2，
由已知有：n=，
∴4（m-n）-（m-n）-5
=3（m-n）-5，
当m=2，n=时，m-n=，
∴原式=3×-5
=-5
=-；

（2）由（1）可知：∠AOC=2∠AOD，∠COE=∠BOC，
∴∠AOD=∠AOC，∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOC，
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB
=55°，
设∠COD=3x°则∠COE=2 x°
∴3x+2x=55，
∴x=11，
∴∠COD=33°．
分析：（1）由3（m-2）+4=m+2，单项式的系数为n，可求得m与n的值，继而求得4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）由∠COD：∠COE=3：2，可求得∠COD+∠COE的度数，继而得到方程：3x+2x=55，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了角的计算、一元一次方程的求解方法以及单项式的知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．