题目内容

16．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

分析 （1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；
（2）先求出S四边形OABC=96，从而得到$\frac{1}{2}$×OP×8=48，求出OP即可；
（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标．

解答 解：（1）∵点A、C在x轴上，OA=16．
∴A（16，0），
∵C在y轴上，OC=8，
∴C（0，8），
∵CB∥OA，CB=8，
∴B（8，8）；
（2）∵CB=8，OC=8，OA=16，
∴S四边形OABC=$\frac{1}{2}$（OA+BC）×OC=$\frac{1}{2}$（16+8）×8=96，
∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴S△OPC=$\frac{1}{2}$OP×OC=$\frac{1}{2}$×OP×8=$\frac{1}{2}$S四边形OABC=48，
∴OP=12，
∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，
∴P点运动时间为12÷2=6s；
（3）由（2）有OP=12，
∴S△CPQ=$\frac{1}{2}$CQ×OP=$\frac{1}{2}$CQ×12=96，
∴CQ=16，
∵C（0，8），
∴Q（0，24）或Q（0，-8）．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解本题的关键是三角形OPC面积的计算．

练习册系列答案
相关题目

计算：

（1）；

（2）
9．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的一组是（　　）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．2，3，4
5．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．
11．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为50（度）．
20．观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．
（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；
（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
6．计算（化简）下列各式：
（1）（-1）2016-（3.14-π）0+（$-\frac{1}{2}$）-2；
（2）（-3x5y）$•（\frac{1}{3}x{y}^{2}-2{x}^{2}{y}^{3}）+（-2{x}^{2}y）^{3}$$•（-\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{2}）^{2}$；
（3）（2b-3a）（-3a-2b）+（2a-3b）2．
3．计算或化简：
（1）$\sqrt{18}$+（$\sqrt{2}$-1）0$+\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$       
（2）12$\sqrt{16a}$÷（2$\sqrt{ab}$）×$\frac{1}{6}$$\sqrt{4b}$（a＞0，b＞0）
4．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线l外一点，作直线l的平行线AB．

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