题目内容
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上， 求∠DCE的度数．
解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B．①
∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A．②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°． ∴∠2=45°，即∠DCE=45°．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠1+∠B．①
∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A．②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°． ∴∠2=45°，即∠DCE=45°．
练习册系列答案
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