题目内容

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=
-b±
b2-4ac
2a
，请你计算x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．
并由此结论解决下面的问题：
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为
 
，两根之积为
 
．
（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=
 
，n=
 
．
（3）若方程x2-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为
 
．
（4）已知x1，x2是方程3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式
1
x1
+
1
x2
的值．
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；
（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）利用根与系数的关系得到-
m
2
=4，
n
2
=-3，然后解一次方程求出m、n；
（3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；
（4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=
2
3
，x1x2=-
2
3
，然后把
1
x1
+
1
x2
通分得
x1+x2
x1x2
，再利用整体代入的方法计算．
解答：解：x1+x2=
-b+
b2-4ac
2a
+
-b-
b2-4ac
2a
=
-2b
2a
=-
b
a

x1x2=
-b+
b2-4ac
2a
•
-b-
b2-4ac
2a
=
(-b)2-(
b2-4ac
)2
4a2
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
；
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为-
3
2
，两根之积为-
5
2
；
（2）∵-
m
2
=4，
n
2
=-3，
∴m=-8，n=-6；
（3）设另一个根为t，
则2+t=4，解得t=2；
（4）根据题意得x1+x2=
2
3
，x1x2=-
2
3
，
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
2
3
-
2
3
=-1．
故答案为-
b
a
，
c
a
；-
3
2
，-
5
2
；-8，-6；2．
点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
练习册系列答案
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地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（　　）
A、
3
7
B、
3
10
C、
1
3
D、
1
2
在0，-9，|-3|，-（-5），5，6.8，-1
2
5
，
1
6
中，负数的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2-5的图象（　　）
A、先向下平移5个单位，再向左平移3个单位
B、先向下平移3个单位，再向左平移5个单位
C、先向上平移5个单位，再向右平移3个单位
D、先向上平移3个单位，再向右平移5个单位
如图是有几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．
48×（-
1
6
+
3
4
-
1
12
）
下列计算不正确的是（　　）
A、a.2•a3=a5
B、（a2）3=a6
C、x（x-1）=x2-1
D、
8
+
2
=3
2
-（-3）的倒数是（　　）
A、3
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3
关于x的方程（m+1）x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=
 
．

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