题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=
，请你计算x1+x2= ，x1•x2= ．
并由此结论解决下面的问题：
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为 ，两根之积为 ．
（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m= ，n= ．
（3）若方程x2-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为 ．
（4）已知x1，x2是方程3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式
+
的值．
-b±
| ||
| 2a |
并由此结论解决下面的问题：
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为
（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=
（3）若方程x2-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为
（4）已知x1，x2是方程3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；
（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）利用根与系数的关系得到-
=4，
=-3，然后解一次方程求出m、n；
（3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；
（4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1x2=-
，然后把
+
通分得
，再利用整体代入的方法计算．
（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）利用根与系数的关系得到-
| m |
| 2 |
| n |
| 2 |
（3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；
（4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
解答：解：x1+x2=
+
=
=-
x1x2=
•
=
=
=
；
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为-
，两根之积为-
；
（2）∵-
=4，
=-3，
∴m=-8，n=-6；
（3）设另一个根为t，
则2+t=4，解得t=2；
（4）根据题意得x1+x2=
，x1x2=-
，
所以
+
=
=
=-1．
故答案为-
，
；-
，-
；-8，-6；2．
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
x1x2=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
(-b)2-(
| ||
| 4a2 |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
（1）方程2x2+3x-5=0的两根之和为-
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）∵-
| m |
| 2 |
| n |
| 2 |
∴m=-8，n=-6；
（3）设另一个根为t，
则2+t=4，解得t=2；
（4）根据题意得x1+x2=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| ||
-
|
故答案为-
| b |
| a |
| c |
| a |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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，
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| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
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C、
| ||
D、-
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