Question

【题目】如图，在正方形中，，与相切于点，、是正方形与圆的另两个交点．

（1）__________，圆心到直线的距离为__________；

（2）求的半径长和的值．

Answer 1

【答案】（1）2，4；（2），

【解析】

（1）连接,根据的圆周角所对的弦是直径，可以得到为直径，而与相切于点，连接，为半径，所以；连接,过作,由于为的中点，且，所以;

（2）延长交于点，则，，而由（1）得，从而得到四边形是矩形，设的半径为，则，由 列出勾股定理得方程，解出即可；根据在同圆中，同弧所对得圆周角相等，可以把的正弦值转化为,即可求解；

解：（1）连接，连接

为直径

又点在上

为半径

连接,过作

为的中点，且

且

（2）连接，并延长交于点，

则有，．

过点作，垂足为，则有．

∴四边形是矩形．

设的半径为，

四边形为正方形，，

．

∴在中，，解得．

．

，

．