Question

直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（-

7

2

，n）点，则不等式kx-3≤mx+4＜kx的解集是

 

．

Answer 1

分析：先求出A、B的坐标，把P的坐标代入解析式求出m=k+2，再解关于y=kx和y=（k+2）x+4的方程组，求出交点的横坐标，根据图象即可求出答案．

解答：解：直线y=mx+4经过A点，
∴当x=0时y=4，
∴A的坐标是（0，4），
同理B的坐标是（0，-3），
把P（-

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，n）分别代入直线y=mx+4和直线y=kx-3得：

n=- 7 2 m+4 n=- 7 2 k-3

，
解得：m=k+2，
解方程组：

y=(k+2)x+4 y=kx

得：x=-2，
即直线y=kx和直线y=mx+4的交点的横坐标是-2，
根据图象可知：不等式kx-3≤mx+4＜kx的解集是-

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≤x＜-2．
故答案为：-

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≤x＜-2．

点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，解此题的关键是求出后会观察图象得到结论．数形结合思想的灵活运用．