Question

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.

 

Answer 1

（1）解：连结OD，OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

∴,且.

∵，

∴且O是AB的中点.

∴.

∵,∴.

∴.

∴在中，.

即半圆的半径为1.       

（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

      即   

      解得   （舍去）

∴ .       

∵ 半圆的半径为1，

∴ 半圆的面积为,              

∴ .