题目内容

将一个斜边长为 $数学公式$ 的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，归纳总结得到折叠n次的等腰三角形的腰长等于 $\text{[math]}$ 的n次方，然后根据等腰直角三角形的斜边为腰长的 $\text{[math]}$ 倍，即可表示出图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长．
解答：根据题意得出：
第一次折叠后，如图2，腰长为 $\text{[math]}$ ，
第二次折叠后，如图3，腰长为 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，
…
依此类推，将图1的等腰直角三角形折叠n次后新等腰三角形的腰长为（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，
则将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长为（ $\text{[math]}$ ）ⁿ• $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）^n-1．
故选C
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长，从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题．