题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．
解：设DC=x，在直角三角形CDE中，∠DEC=30°，
∴CE=
CD=x，
在直角三角形BCE中，∠CBE=30°，
∴BC=CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AC-CE=6，
即3x-x=6，
x=
=3+．
分析：在此题中，根据已知条件发现了两个30°的直角三角形和一个等腰直角三角形，设DC=x．根据锐角三角函数，能够用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．
点评：此题中主要是能够发现特殊的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值，发现各边之间的关系．
∴CE=
CD=x，在直角三角形BCE中，∠CBE=30°，
∴BC=
CE=3x，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AC-CE=6，
即3x-
x=6，x=
=3+．分析：在此题中，根据已知条件发现了两个30°的直角三角形和一个等腰直角三角形，设DC=x．根据锐角三角函数，能够用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．
点评：此题中主要是能够发现特殊的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值，发现各边之间的关系．
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