Question

17．如图，直升飞机在大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面高度PO=600米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端A、B的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

Answer 1

分析 利用30°的正切值即可求得AO长，45°的正切值可求得OB长，AO减去OB长即为AB长．

解答 解：∵大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，
∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，
∴$\frac{PO}{OA}$=tan30°，$\frac{PO}{OB}$=tan45°，
∴OA=$\frac{600}{tan30°}$=600$\sqrt{3}$（m），OB=$\frac{600}{\sqrt{2}}$=300$\sqrt{2}$（m），
∴AB=OA-OB=600$\sqrt{3}$-300$\sqrt{2}$（m）．
答：大桥的长AB为（600$\sqrt{3}$-300$\sqrt{2}$）m．

点评 考查俯角的定义，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．