Question

【题目】如图1，三角形纸片，先将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1）．剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先根据折叠及勾股定理求出DE的长，再分两种情况，①如图2中，当ED=EF时，②如图2-1中，当FD=FB时，分别求解即可解决问题．

解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=8cm，

∴AB=BE=，BC=2AB=，

∴CE=BC-BE=

设AD=DE=x，

则在Rt△CDE中，，

解得x=，即DE=，

①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=cm

②如图2-1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=cm

综上所述，所得平行四边形的周长为或，

故答案为：或