Question

某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100-500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共2250元．
（1）写出每台电脑的售价y与台数x的函数关系式：

y=-1.5x+3150

；自变量的取值范围是

100≤x≤500

且x为整数；
（2）若一次政府采购的订单使卖场共获利12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑；
（3）求出每份大客户订单的总获利z（元）与购买数量x（台）之间的函数关系式．当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？

Answer 1

分析：（1）设出一次函数解析式，把图中所给两点坐标代入即可求得相应的坐标，自变量的取值应在100和500之间；
（2）获利钱数=卖出电脑台数×每台电脑的利润，把相关数值代入即可求得电视台数；
（3）根据（2）得到的关系式求得总利润的二次函数关系式，进而利用公式法求得相应的最值即可．

解答：解：（1）设所求的函数解析式为y=kx+b，

100k+b=3000 500k+b=2400

解得：

k=-1.5 b=3150

，
∴y=-1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案为：y=-1.5x+3150；100≤x≤500；

（2）（-1.5x+3150-2250）x=120000
1.5x²-900x+120000=0，
x²-600x+80000=0，
（x-200）（x-400）=0，
解得x₁=200，x₂=400．
答：这次政府采购了200或400台电脑；

（3）z=（-1.5x+3150-2250）x
=1.5x²-900x，
当x=-

b

2a

=300台时，卖场利润最大，为450×350=135000元．
答：当一份订单的购买数量为300台时，卖场获利最多，为135000元．

点评：考查二次函数的应用；用待定系数法得到售价的函数关系式是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．