Question

已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长为x cm，面积为x cm²，求x的值及这个三角形的三边长．

Answer 1

答案：
解析：

设直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则a＋b＋c＝x，S△ABC＝ab＝x，∴2(a＋b＋c)＝ab，又a2＋b2＝c2，消去c，得a＝①　　∵a、b是正整数，当得b＜2，取b＝1　　a不是整数，得b＞4，由①得a＝4＋　　∴b－4为8的约数　　∴b－4＝1，b－4＝2，b－4＝4或b－4＝8，即b＝5，6，8，12，要使a、b、c都为整数，则a、b的取法是(a，b)＝(5，12)，(6，8)此时c的值为13或10，即(a，b，c)＝(5，12，13)或(6，8，10)