Question

已知二次函数y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．
①求此二次函数关系式；(2分)
②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，
O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的
变化从点A向点O平行移动(与点O不重合)，
在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，
求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；(5分)
(2)若二次函数在时有最大值－4，求a的值．(5分)

Answer 1

（1）（2）S_ΔOPQ=（3）或

解析试题分析：(1)  ①    
②当时，S_ΔOPQ=； 当≤m＜0时，S_ΔOPQ=；
(2)对称轴①当时，则，y_最大=2a=－4，a=－2，不成立 
②当时，则， 当时，y随x的增大而减小
当， y_最大==－4，，而舍去；
③当时，则，当时，y随x的增大而增大，
当，y最大==－4，，而舍去   
所以或
考点：二次函数的综合题
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．