Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．

（1）求证：△ADG∽△FEB；

（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为 ．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；

（2）相似三角形的性质解答即可．

（1）证明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG∽△FEB．

（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴,

∵AD＝2GD,

∴,

∴.