Question

已知Rt△ABC中，∠ACB = 90º，AB = 5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x ²—(m+5)x+ 6m = 0的两个实数根。求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）.

Answer 1

解：∵AC、BC的长是关于x的方程x²﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根，

∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m．

又AC²+BC²=AB²=25，

∴（m+5）²﹣2×6m=25，

即m²﹣2m=0，

m=2或m=0（不合题意，应舍去）．

当m=2时，有x²﹣7x+12=0，x=3或x=4．

又BC＞AC，

∴BC=4，AC=3．