Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h．求证：

(1);(2)a＋b＜c＋h;(3)以a＋b，h，c＋h为边的三角形是直角三角形．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC． ∴AB·CD＝AC·BC，即ch＝ab， ∴． (2)∵(c＋h)－(a＋b)＝(c＋)－(a＋b)＝ ∵c＞a，c＞b，∴(c＋h)－(a＋b)＞0，∴c＋h＞a＋b，即a＋b＜c＋h． (3)∵c＋h＞a＋b，c＋h＞h， ∴(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2． ∴以a＋b，h，c＋h为边的三角形是直角三角形．